|
|
Analysis of spontaneous collapse in elastic tubes
Netušil, Marek ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Horný, Lukáš (oponent)
Interakce tekutiny s elastickou trubicí je komplikovaný problém, kterému se věnuje mnoho vědeckých pracovišť po celém světě. Tato práce se věnuje analýze zjednodušeného jednorozměrného modelu. Nejprve je uvedeno shrnutí použitých bilančních rovnic a základů teorie hyper-elasticity. Poté jsou uvedeny tři hlavní materiály hojně užívané pro popis cévních stěn. Pro tyto je prezentován postup pro odvození vztahu mezi deformací trubice a rozdílem vnějšího a vnitřního tlaku. V matematické části jsou uvedeny základní poznatky z teorie nelineárních hyperbolických rovnic a současné výsledky v oblasti existence a jednoznačnosti řešení jednorozměrných hyperbolických systémů. Je popsána analytická metoda řešení tzv. Riemannova problému, tj. řešení systému hyperbolických rovnic s po částech konstantní počáteční podmínkou. Tato metoda je poté aplikována na zkoumaný problém. Kvalitativní vlastnosti výsledných řešení jsou dány do souvislostí se zmíněnými modely používanými pro popis cévních stěn.
|
|
|
Numerical Solution of the Three-dimensional Compressible Flow
Kyncl, Martin ; Felcman, Jiří (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent) ; Brandner, Marek (oponent)
Název práce: Numerické řešení třírozměrného stlačitelného proudění Autor: Marin Kyncl Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá řešením proudění tekutin ve třídimenzionálním pros- toru. Systém rovnic popisující toto proudění je zde řešen numericky, s použitím metody konečných objemů. Hlavním účelem bylo popsat konstrukci okrajových podmínek za- ložených na řešení neúplného Riemannova problému. Z analýzy původního problému je zřejmé, že pravostranná počáteční podmínka může být částečně nahrazena vhodnou do- plňkovou podmínkou. Několik těchto modifikací Riemannova problému je ukázáno a řešeno. To je také původní výsledek této práce. Algoritmy pro řešení uvedených lokálních úloh byly naprogramovány a použity při numerickém řešení rovnic pro proudění stlačitelného plynu. Numerické příklady jsou přiloženy. Klíčová slova: stlačitelné proudění, Navier-Stokesovy rovnice, Eulerovy rovnice, okrajové podmínky, metoda konečných objemů, Riemannův problém, numerický tok, turbulentní proudění
|
|
|
Numerical Solution of the Three-dimensional Compressible Flow
Kyncl, Martin ; Felcman, Jiří (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent) ; Brandner, Marek (oponent)
Název práce: Numerické řešení třírozměrného stlačitelného proudění Autor: Marin Kyncl Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. Abstrakt: Tato práce se zabývá řešením proudění tekutin ve třídimenzionálním pros- toru. Systém rovnic popisující toto proudění je zde řešen numericky, s použitím metody konečných objemů. Hlavním účelem bylo popsat konstrukci okrajových podmínek za- ložených na řešení neúplného Riemannova problému. Z analýzy původního problému je zřejmé, že pravostranná počáteční podmínka může být částečně nahrazena vhodnou do- plňkovou podmínkou. Několik těchto modifikací Riemannova problému je ukázáno a řešeno. To je také původní výsledek této práce. Algoritmy pro řešení uvedených lokálních úloh byly naprogramovány a použity při numerickém řešení rovnic pro proudění stlačitelného plynu. Numerické příklady jsou přiloženy. Klíčová slova: stlačitelné proudění, Navier-Stokesovy rovnice, Eulerovy rovnice, okrajové podmínky, metoda konečných objemů, Riemannův problém, numerický tok, turbulentní proudění
|
|
|
Analysis of spontaneous collapse in elastic tubes
Netušil, Marek ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Horný, Lukáš (oponent)
Interakce tekutiny s elastickou trubicí je komplikovaný problém, kterému se věnuje mnoho vědeckých pracovišť po celém světě. Tato práce se věnuje analýze zjednodušeného jednorozměrného modelu. Nejprve je uvedeno shrnutí použitých bilančních rovnic a základů teorie hyper-elasticity. Poté jsou uvedeny tři hlavní materiály hojně užívané pro popis cévních stěn. Pro tyto je prezentován postup pro odvození vztahu mezi deformací trubice a rozdílem vnějšího a vnitřního tlaku. V matematické části jsou uvedeny základní poznatky z teorie nelineárních hyperbolických rovnic a současné výsledky v oblasti existence a jednoznačnosti řešení jednorozměrných hyperbolických systémů. Je popsána analytická metoda řešení tzv. Riemannova problému, tj. řešení systému hyperbolických rovnic s po částech konstantní počáteční podmínkou. Tato metoda je poté aplikována na zkoumaný problém. Kvalitativní vlastnosti výsledných řešení jsou dány do souvislostí se zmíněnými modely používanými pro popis cévních stěn.
|
host ::
RSS.